Математические головоломки и задачи на логику

Задача №1: Два поезда

Два поезда находятся на расстоянии 200 км друг от друга и едут навстречу. Скорость первого — 60 км/ч, скорость второго — 40 км/ч. Вместе с первым поездом вылетает муха со скоростью 100 км/ч. Она летит до второго поезда, разворачивается, летит обратно к первому, и так до тех пор, пока поезда не столкнутся. Какое расстояние пролетит муха?

Ответ: 200 км. Поезда встретятся через 200 / (60 + 40) = 2 часа. Всё это время муха будет летать со скоростью 100 км/ч, а значит, пролетит 100 * 2 = 200 км.

Задача №2: Взвешивание монет

У вас есть 9 одинаковых на вид монет. Одна из них — фальшивая, и она легче настоящих. Как с помощью чашечных весов без гирь найти фальшивую монету всего за 2 взвешивания?

Ответ: 1) Делим монеты на 3 группы по 3 монеты. Взвешиваем первые две группы. Если весы в равновесии, фальшивка в третьей группе. Если нет — фальшивка в более легкой. 2) Берем группу с фальшивкой и взвешиваем 2 любые монеты из нее. Если весы в равновесии, фальшивка — третья монета. Если нет — фальшивка та, что легче.

Задача №3: Улитка и колодец

Улитка ползет по стене колодца глубиной 10 метров. За день она поднимается на 3 метра, а за ночь соскальзывает на 2 метра вниз. На какой день улитка выберется из колодца?

Ответ: На 8-й день. Каждый день улитка фактически поднимается на 1 метр. За 7 дней она поднимется на 7 метров. На 8-й день она поднимется еще на 3 метра (7 + 3 = 10) и выберется из колодца до того, как успеет соскользнуть.

Задача №4: Разрезать пирог

Как тремя прямыми разрезами разделить круглый пирог на 7 частей?

Ответ: Нужно, чтобы разрезы пересекались не в одной точке. Например, два разреза пересекаются в центре (4 части), а третий разрез пересекает их обоих, создавая еще 3 части (4 + 3 = 7).

Задача №5: Волк, коза и капуста

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. В лодку, кроме крестьянина, помещается только один объект. Как ему это сделать, если нельзя оставлять без присмотра волка с козой, а козу — с капустой?

Ответ: 1. Перевозит козу. 2. Возвращается. 3. Перевозит волка. 4. Возвращается с козой. 5. Оставляет козу, перевозит капусту. 6. Возвращается. 7. Перевозит козу.

Задача №6: Пропавший рубль

Три друга скинулись по 10 рублей и купили мяч за 30. Продавец понял, что мяч стоит 25, и отдал сдачу 5 рублей мальчику. Мальчик отдал каждому другу по 1 рублю, а 2 рубля оставил себе. Получается, каждый друг потратил по 9 рублей (10-1). 3*9=27. Да еще 2 рубля у мальчика. 27+2=29. Куда делся рубль?

Ответ: Ошибка в логике. 27 рублей, потраченные друзьями, уже включают в себя 2 рубля, которые у мальчика. Стоимость мяча (25) + деньги мальчика (2) = 27. Складывать 27 и 2 некорректно.

Задача №7: Что дальше?

Продолжите последовательность: 1, 11, 21, 1211, 111221, ...

Ответ: 312211. Каждое следующее число описывает предыдущее. "Один" -> "Одна единица" (11) -> "Две единицы" (21) -> "Одна двойка, одна единица" (1211) -> "Одна единица, одна двойка, две единицы" (111221) -> "Три единицы, две двойки, одна единица" (312211).

Задача №8: 45 минут

У вас есть две веревки и зажигалка. Каждая веревка, если ее поджечь с одного конца, горит ровно 60 минут, но горит неравномерно. Как с помощью этих двух веревок отмерить ровно 45 минут?

Ответ: 1. Одновременно поджигаем первую веревку с ДВУХ концов, а вторую — с ОДНОГО. 2. Первая веревка догорит ровно за 30 минут. В этот момент поджигаем второй конец второй веревки. 3. Оставшаяся половина второй веревки (которая горела бы 30 минут) догорит за 15. Итого: 30 + 15 = 45 минут.

Задача №9: Три выключателя

В комнате висит лампочка. Снаружи — три выключателя. Только один из них включает эту лампочку. Как определить, какой именно, если в комнату можно войти только один раз?

Ответ: 1. Включить первый выключатель и подождать пару минут. 2. Выключить первый и включить второй. 3. Войти в комнату. Если лампочка горит — это второй. Если не горит, но теплая — первый. Если не горит и холодная — третий.

Задача №10: Яблоки в корзине

В корзине 5 яблок. Как разделить их между пятью девочками так, чтобы каждая получила по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине?

Ответ: Последней девочке нужно отдать яблоко вместе с корзиной.

Задача №11: Загадочный год

Какой год 20-го века не изменится, если его перевернуть?

Ответ: 1961 год.

Задача №12: Рукопожатия

В комнате встретились 6 человек. Каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Ответ: 15 рукопожатий. Формула: n * (n-1) / 2. В нашем случае: 6 * 5 / 2 = 15.

Задача №13: Отец и сын

Отцу 41 год, сыну 13. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?

Ответ: Через 15 лет. Отцу будет 56, а сыну 28. (41+x) = 2 * (13+x) => 41+x = 26+2x => x = 15.

Задача №14: Носки в темноте

В ящике лежат 10 пар черных носков и 10 пар белых. Какое минимальное количество носков нужно вытащить в полной темноте, чтобы гарантированно получить одну пару?

Ответ: 3 носка. В худшем случае вы вытащите один черный и один белый. Третий носок обязательно совпадет по цвету с одним из уже вытащенных.

Задача №15: Сумма чисел

Как быстро найти сумму всех целых чисел от 1 до 100 включительно?

Ответ: 5050. Нужно сложить первое и последнее число (1+100=101), второе и предпоследнее (2+99=101) и так далее. Таких пар будет 50. Итого: 101 * 50 = 5050.

Задача №16: Книжный червь

На полке стоят два тома. Толщина страниц каждого тома — 4 см, а толщина каждой обложки — 0,5 см. Книжный червь прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго. Какое расстояние он прогрыз?

Ответ: 1 см. Первая страница первого тома и последняя страница второго тома соприкасаются друг с другом через две обложки (0.5 + 0.5 = 1 см).

Задача №17: Два стражника

Вы стоите перед двумя дверями. Одна ведет к сокровищам, другая — к гибели. У каждой двери стоит стражник. Один всегда говорит правду, другой всегда лжет. Вы не знаете, кто из них кто. Какой один вопрос нужно задать любому из стражников, чтобы найти дверь к сокровищам?

Ответ: "Какую дверь твой товарищ назовет правильной?". Оба укажут на дверь, ведущую к гибели. Соответственно, нужно выбрать другую.

Задача №18: 10 монет

У вас 100 монет. 10 из них лежат "орлом" вверх, 90 — "решкой". Вы не видите монеты и не можете их прощупать. Как разделить монеты на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество "орлов"?

Ответ: Отсчитать 10 любых монет в отдельную группу и перевернуть их все.

Задача №19: Сколько дыр?

Сколько дыр в этой футболке? (Горловина, рукава, низ, плюс два сквозных отверстия в середине).

Ответ: 8 дыр. Горловина (1), рукава (2), низ (1) — это 4. И два сквозных отверстия — это еще 4 дыры (вход и выход для каждого).

Задача №20: Загадочное число

Я — шестибуквенное слово. Если отнять одну букву, я стану числом. Какое я слово?

Ответ: Дюжина.

Задача №21: Кто победил?

Вы участвуете в марафоне и обгоняете бегуна, который бежал на втором месте. Какую позицию вы теперь занимаете?

Ответ: Вторую.

Задача №22: Парадокс парикмахера

В одной деревне парикмахер бреет всех тех и только тех, кто не бреется сам. Должен ли он брить самого себя?

Ответ: Это логический парадокс (парадокс Рассела). Если он себя бреет, то он нарушает правило "брить только тех, кто не бреется сам". Если не бреет — он должен себя побрить, так как он "не бреется сам". У задачи нет решения.

Задача №23: Сколько девяток?

Сколько раз цифра 9 встречается в числах от 1 до 100?

Ответ: 20 раз. (9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99). В числе 99 две девятки.

Задача №24: Куда идет дым?

Электропоезд едет на восток со скоростью 80 км/ч. Ветер дует на юг со скоростью 20 км/ч. В какую сторону идет дым от поезда?

Ответ: Ни в какую. Электропоезда не дымят.

Задача №25: Дни недели

Позавчера мне было 20 лет, а в следующем году мне исполнится 23. Какого числа и месяца я родился?

Ответ: Разговор происходит 1 января, а день рождения 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было 20. Вчера (31 декабря) исполнился 21. В этом году будет 22, а в следующем — 23.

Задача №26: Замок и цепи

У вас есть 4 куска цепи, в каждом по 3 звена. Вы хотите соединить их в одну замкнутую цепь. Разомкнуть одно звено стоит 2 рубля, сомкнуть — 3. Какая минимальная сумма нужна, чтобы сделать это?

Ответ: 15 рублей. Нужно взять один кусок цепи, разомкнуть все 3 его звена (2*3=6 руб) и использовать их для соединения оставшихся трех кусков. Затем сомкнуть эти 3 звена (3*3=9 руб). Итого: 6 + 9 = 15.

Задача №27: Что тяжелее?

Что тяжелее: килограмм железа или килограмм пуха?

Ответ: Они весят одинаково — один килограмм.

Задача №28: Необычное деление

Как разделить число 1888 пополам так, чтобы в каждой половинке получилось по 1000?

Ответ: Провести горизонтальную черту ровно посередине числа.

Задача №29: Кто выше?

Карлик живет на 30-м этаже. Каждое утро он входит в лифт, нажимает кнопку 1-го этажа и едет на работу. Вечером он входит в лифт, нажимает кнопку 15-го этажа, выходит и дальше идет пешком. Почему?

Ответ: Он не дотягивается до кнопки 30-го этажа.

Задача №30: Записка в пустыне

Посреди пустыни найден человек со сломанной спичкой в руке. Вокруг нет никаких следов. От чего он умер?

Ответ: Он выпал из самолета (или воздушного шара), который начал терять высоту. Они тянули жребий (короткую спичку), чтобы определить, кому прыгать за борт.

Задача №31: Два этажа и два яйца

У вас есть 2 одинаковых яйца и доступ к 100-этажному зданию. Вам нужно найти минимальное количество бросков, чтобы гарантированно определить этаж, начиная с которого яйцо разбивается.

Ответ: 14 бросков. Первое яйцо бросается с 14, 27 (14-1), 39 (13-1) и т.д. этажей (шаг уменьшается). Когда оно разобьется, второе яйцо проверяет все этажи "линейно" с предыдущей отметки.

Задача №32: А и Б сидели на трубе

А и Б сидели на трубе. А упало, Б пропало. Что осталось на трубе?

Ответ: Буква "И".

Задача №33: Человек в комнате

Вы заходите в темную комнату. У вас с собой одна спичка. В комнате есть свеча, керосиновая лампа и газовая плита. Что вы зажжете в первую очередь?

Ответ: Спичку.

Задача №34: Семь сестер

В загородном доме было 7 сестер, и каждая была чем-то занята. Первая читала книгу, вторая готовила, третья играла в шахматы, четвертая разгадывала судоку, пятая стирала, шестая поливала цветы. А чем занималась седьмая сестра?

Ответ: Играла в шахматы с третьей сестрой.

Задача №35: Неправильные часы

Какие часы показывают правильное время только два раза в сутки?

Ответ: Те, которые остановились.

Задача №36: Уравнение с палочками

Переместите одну спичку, чтобы равенство VIII = VI - I стало верным.

Ответ: VII = VI + I. Нужно перенести одну спичку из знака равенства и поставить ее на минус, чтобы получился плюс.

Задача №37: Озеро и кувшинки

Кувшинки на озере каждый день удваивают свою площадь. Озеро полностью покрылось кувшинками за 30 дней. За сколько дней оно было покрыто наполовину?

Ответ: За 29 дней.

Задача №38: Поездка в город

Человек ехал в город и по дороге встретил 3 женщин, каждая из которых несла по 2 мешка. В каждом мешке было по 1 кошке. Сколько всего существ направлялось в город?

Ответ: Одно — сам человек. Остальные шли в другую сторону.

Задача №39: Несуществующий этаж

В 16-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, а от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Ответ: Кнопка первого этажа.

Задача №40: Сколько букв?

Сколько букв в русском алфавите?

Ответ: 8. В слове "алфавит".

Задача №41: Мокрое белье

Одна футболка сохнет 1 час. Сколько времени будут сохнуть 5 таких футболок, если их повесить одновременно?

Ответ: 1 час.

Задача №42: Два сына

У Марии пять сыновей: Ян, Ен, Ин, Он. Как зовут пятого?

Ответ: Мария (вопрос "Как зовут пятого?", а не "Как зовут пятого сына?"). Или "Ун".

Задача №43: Банки с водой

У вас есть две банки объемом 3 литра и 5 литров, и неограниченный доступ к воде. Как с помощью этих банок отмерить ровно 4 литра?

Ответ: 1. Наполнить 5-литровую, перелить в 3-литровую. В 5-литровой останется 2л. 2. Вылить из 3-литровой, перелить туда 2л из 5-литровой. 3. Снова наполнить 5-литровую. 4. Долить 3-литровую доверху (влезет 1л). В 5-литровой останется ровно 4л.

Задача №44: Твое, но не твое

Что принадлежит тебе, но другие люди используют это чаще, чем ты?

Ответ: Твое имя.

Задача №45: Постояльцы

Три человека сняли номер в отеле за 30 рублей (каждый заплатил по 10). Позже менеджер понял, что номер стоит 25, и вернул 5 рублей через коридорного. Коридорный не смог разделить 5 на 3, поэтому отдал каждому по 1 рублю, а 2 рубля оставил себе. Выходит, каждый постоялец заплатил по 9 рублей. 3*9=27. И 2 рубля у коридорного. 27+2=29. Где рубль?

Ответ: Логическая ошибка. 27 рублей, которые заплатили постояльцы, уже включают 2 рубля коридорного. Из этих 27 рублей 25 ушли отелю, а 2 — коридорному. Складывать 27 и 2 некорректно.

Задача №46: Две свечи

Две свечи, одна из которых вдвое толще другой, зажгли одновременно. Тонкая сгорает за 1 час, а толстая — за 2. Через какое время после того, как их зажгли, высота толстой свечи будет вдвое больше высоты тонкой?

Ответ: Никогда. Они станут одинаковой высоты только в тот момент, когда обе догорят.

Задача №47: Мужчина в лифте

Мужчина живет на 17-м этаже. Он спускается на лифте на первый этаж только в двух случаях: когда идет дождь или когда в лифте есть кто-то еще. В остальных случаях он едет до 9-го этажа, а дальше идет пешком. Почему?

Ответ: Он маленького роста. Он дотягивается только до кнопки 9-го этажа. Когда идет дождь, у него с собой зонт, которым он нажимает на кнопку 17-го. А когда в лифте есть кто-то еще, он просит нажать на кнопку.

Задача №48: Утка

Утка стоит на одной ноге и весит 2 кг. Сколько она будет весить, если встанет на две ноги?

Ответ: 2 кг.

Задача №49: Неправильное слово

Какое слово в словаре написано неправильно?

Ответ: Слово "неправильно".

Задача №50: Без гласных

Назовите 5 дней недели подряд, не используя цифры и не называя сами дни (понедельник, вторник...)

Ответ: Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

Задача №51: Лестница

Корабль стоит у причала. С его борта сброшена веревочная лестница. У нее 10 ступенек, расстояние между которыми 30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Начался прилив, вода прибывает со скоростью 15 см/час. Через сколько времени вода покроет третью ступеньку?

Ответ: Никогда, так как корабль поднимается вместе с водой.

Задача №52: Падающее яйцо

Как можно бросить сырое яйцо на бетонный пол, чтобы оно пролетело метр и не разбилось?

Ответ: Бетонный пол очень сложно разбить яйцом.

Задача №53: Покупка

Человек покупает предмет за 10 рублей, продает за 15, потом снова покупает его за 20, и продает за 25. Какую прибыль он получил?

Ответ: 10 рублей. ((-10+15) + (-20+25)) = 5 + 5 = 10.

Задача №54: Что впереди?

Что всегда находится перед тобой, но ты никогда не можешь это увидеть?

Ответ: Будущее.

Задача №55: Три врача

Три врача сказали, что Роберт — их брат. Роберт сказал, что у него нет братьев. Кто говорит неправду, если все говорят честно?

Ответ: Никто. Врачи — сестры Роберта.

Задача №56: Вес кирпича

Кирпич весит 1 кг плюс еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?

Ответ: 2 кг. Если полкирпича весит 1 кг, то целый кирпич весит 2 кг.

Задача №57: Порядок чисел

Почему числа 8, 5, 4, 9, 1, 7, 6, 3, 2, 0 расположены в таком порядке?

Ответ: Они отсортированы по алфавиту их названий: восемь, два, девять, ноль, один, пять, семь, шесть, три, четыре.

Задача №58: Часовая стрелка

Сколько раз в сутки (за 24 часа) часовая и минутная стрелки совпадают?

Ответ: 22 раза.

Задача №59: Бутылка и пробка

Бутылка вина с пробкой стоит 110 рублей. Само вино на 100 рублей дороже пробки. Сколько стоит пробка?

Ответ: 5 рублей. (Пробка = x, вино = x + 100. x + (x + 100) = 110 => 2x = 10 => x = 5).

Задача №60: Игра в монеты

Два игрока по очереди кладут монеты на круглый стол. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (положить монету так, чтобы она не касалась других). Кто выиграет при правильной стратегии?

Ответ: Первый игрок. Ему нужно первым ходом положить монету ровно в центр стола. После этого на каждый ход второго игрока он должен класть свою монету симметрично относительно центра.

Задача №61: Что идет, но не движется?

Что может идти, но никогда не сдвигается со своего места?

Ответ: Часы, дождь, время.

Задача №62: Что можно держать?

Что можно удержать, даже не прикасаясь к этому руками?

Ответ: Дыхание, слово, пари.

Задача №63: Кофе

У мужчины в руках чашка кофе. Внезапно он роняет ее. Чашка разбилась, но весь кофе остался в ней. Как такое возможно?

Ответ: Кофе был в зернах или молотый.

Задача №64: Разрезанный квадрат

Квадратный лист бумаги разрезали на две части. Одна из них может быть треугольником, но другая — не может. Как такое возможно?

Ответ: Если отрезать от квадрата один из углов (треугольник), оставшаяся часть будет пятиугольником.

Заточи свой ум

Коллекция логических задач и головоломок