Интерактивная подборка главных математических формул

D

Дискриминант

D = b² - 4ac

D>0 (2 корня), D=0 (1 корень), D<0 (нет корней)

x₁,₂

Корни уравнения

(-b ± √D) / 2a

Основная формула корней

x²+px+q

Теорема Виета

x₁·x₂ = q
x₁+x₂ = -p

Для приведенного уравнения x² + px + q = 0

(a+b)²

Квадрат суммы

a² + 2ab + b²

Формула сокращенного умножения

a²-b²

Разность квадратов

(a-b)(a+b)

Раскладывается на две скобки

(a+b)³

Куб суммы

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

ФСУ третьей степени

%

Найти процент

(Часть / Целое) · 100

Сколько процентов составляет число A от B

|x|

Модуль числа

Расстояние до 0

|5|=5, |-5|=5. Модуль всегда неотрицателен.

aⁿ·aᵐ

Умножение степеней

aⁿ⁺ᵐ

При умножении показатели складываются

aⁿ:aᵐ

Деление степеней

aⁿ⁻ᵐ

При делении показатели вычитаются

(aⁿ)ᵐ

Степень в степени

aⁿ·ᵐ

Показатели перемножаются

√a

Свойство корня

a¹/²

Квадратный корень — это степень 0.5

a n

Арифм. прогрессия

a₁ + d(n-1)

Формула n-го члена

S n

Сумма прогрессии

((a₁+an)/2)·n

Сумма первых n членов

b n

Геом. прогрессия

b₁ · qⁿ⁻¹

Формула n-го члена

kx+b

Линейная функция

y = kx + b

График — прямая линия

Теорема Пифагора

c² = a² + b²

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

Площадь круга

S = πr²

π ≈ 3.14

2πr

Длина окружности

C = 2πr

Или πd (через диаметр)

α+β+γ

Сумма углов треуг-ка

α + β + γ = 180°

Сумма углов любого треугольника

Площадь треуг-ка

½ · a · h

Основание на высоту

S △

Формула Герона

√p(p-a)(p-b)(p-c)

Площадь через полупериметр p

Площадь квадрата

S = a²

Или d²/2 через диагональ

Площадь прям-ка

S = a · b

Произведение смежных сторон

Площадь парал-ма

S = a · h

Без деления на 2!

Площадь ромба

½ · d₁ · d₂

Половина произведения диагоналей

Площадь трапеции

((a+b)/2) · h

Средняя линия на высоту

SinTh

Теорема синусов

a/sinα = 2R

Стороны пропорциональны синусам

CosTh

Теорема косинусов

c²=a²+b²-2ab·cosγ

Для любой стороны треугольника

r

Вписанная окр.

r = S / p

Площадь делить на полупериметр

R

Описанная окр.

R = abc / 4S

Для произвольного треугольника

L

Ср. линия треуг-ка

L = a / 2

Параллельна основанию и равна его половине

sin/cos

Основное тождество

sin²α + cos²α = 1

Верно для любого угла

tg α

Тангенс

sin α / cos α

Или 1 / ctg α

sin2α

Синус 2-го угла

2sinα·cosα

Универсальная формула

cos2α

Косинус 2-го угла

cos²α - sin²α

Разность квадратов функций

sin(90+x)

Формула приведения

Меняем функцию?

90°, 270° -> Да (киваем). 180°, 360° -> Нет.

x=...

Ур-ние с синусом

(-1)ⁿarcsin(a)+πn

Общая формула корней

x=...

Ур-ние с косинусом

±arccos(a) + 2πn

Две серии корней

log+log

Сумма логарифмов

log(a · b)

Сумма логарифмов = логарифм произведения

log xⁿ

Степень в логарифме

n · log x

Показатель выносится вперед

a^log

Лог. тождество

a^(logₐb) = b

Если основание степени и логарифма совпадают

(xⁿ)'

Производная xⁿ

n · xⁿ⁻¹

Показатель сносим, степень уменьшаем

(√x)'

Производная корня

1 / (2√x)

Частный случай степенной функции

S'(t)

Смысл производной

v(t)

Производная пути — это скорость

Объем куба

a³

Ребро в кубе

Объем цилиндра

πr² · h

Площадь круга на высоту

Объем конуса

1/3 · πr²h

В 3 раза меньше цилиндра

Объем шара

4/3 · πR³

Запомни: четыре третьих пи эр куб

Площадь сферы

4πR²

Как 4 площади круга

Объем пирамиды

1/3 · Sосн · h

Треть площади основания на высоту

Длина вектора

√x² + y²

Если в пространстве, то +z²

a · b

Скалярное пр-е

x₁x₂ + y₁y₂

Сумма произведений координат

|a||b|

Скалярное (угол)

|a|·|b|·cosα

Произведение длин на косинус угла

n!

Факториал

1·2·3·...·n

Произведение всех чисел до n

Шестиугольник

a = R

Сторона равна радиусу опис. окружности

Матрица Знаний